Primfaktorzerlegung Rechner
Zerlege eine natürliche Zahl in ihre Primfaktoren. Der Rechner zeigt das Produkt und die einzelnen Schritte der Division. Potenzen fassen gleiche Faktoren übersichtlich zusammen.
Was ist eine Primfaktorzerlegung?
Bei der Primfaktorzerlegung wird eine natürliche Zahl als Produkt von Primzahlen dargestellt. Primzahlen sind Zahlen größer als 1, die sich nur durch 1 und durch sich selbst ohne Rest teilen lassen – zum Beispiel 2, 3, 5, 7 oder 11.
So funktioniert die Primfaktorzerlegung
Teile die Zahl nacheinander durch die kleinste Primzahl, durch die sie ohne Rest teilbar ist. Wiederhole das mit dem Ergebnis, bis nur noch eine Primzahl übrig ist. Alle verwendeten Teiler ergeben zusammen die Primfaktorzerlegung.
Beispiele
- 60: 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5.
- 84: 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2² × 3 × 7.
- 100: 100 = 2 × 2 × 5 × 5 = 2² × 5².
- 97: 97 ist bereits eine Primzahl. Die Primfaktorzerlegung lautet daher einfach 97.
Wofür ist das nützlich?
Primfaktorzerlegungen helfen beim Bestimmen des größten gemeinsamen Teilers (ggT) und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV). Sie sind auch nützlich, um Brüche zu kürzen oder gemeinsame Nenner zu finden.
Typische Fehler
Die 1 ist keine Primzahl und erscheint deshalb nie als Primfaktor. Außerdem darf man nur Primzahlen als Faktoren stehen lassen: 12 = 2 × 6 ist noch keine vollständige Primfaktorzerlegung, denn 6 lässt sich weiter in 2 × 3 zerlegen.
Häufige Fragen
Was ist eine Primfaktorzerlegung?
Sie stellt eine natürliche Zahl als Produkt von Primzahlen dar. Eine Primzahl hat genau zwei positive Teiler: 1 und sich selbst.
Hat jede Zahl eine eindeutige Primfaktorzerlegung?
Ja. Jede natürliche Zahl größer als 1 lässt sich, bis auf die Reihenfolge, eindeutig in Primfaktoren zerlegen.
Ist 1 eine Primzahl?
Nein. Die Zahl 1 hat nur einen positiven Teiler und erfüllt damit nicht die Definition einer Primzahl.