Logarithmus berechnen

Mit dem Logarithmus-Rechner kannst du schnell und einfach Logarithmen berechnen und erhältst dabei den vollständigen Rechenweg. Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Potenzierung und findet in vielen Bereichen der Mathematik, Naturwissenschaften und im Alltag Anwendung.

Logarithmus berechnen – Berechnung von log_a(b) (Logarithmus von b zur Basis a).
Logarithmus-Gleichung lösen – Lösung von Gleichungen der Form log_a(x) = b.

Gib einfach deine Werte ein und klicke auf „berechnen" – du erhältst sofort das Ergebnis mit allen Rechenschritten.

Logarithmus berechnen

Basis:

Wert:

Der Logarithmus log_a(b) berechnet, zu welcher Potenz die Basis a erhoben werden muss, um den Wert b zu erhalten. Beispiel: log₁₀(100) = 2, weil 10² = 100.

Logarithmus-Gleichung lösen

log(x) =

Bei einer Logarithmus-Gleichung der Form log_a(x) = b wird nach dem Wert x gesucht. Die Lösung ist x = a^b. Beispiel: log₁₀(x) = 2 hat die Lösung x = 10² = 100.

Logarithmus berechnen

Logarithmus berechnen – Berechnung von log_a(b) (Logarithmus von b zur Basis a).
Logarithmus-Gleichung lösen – Lösung von Gleichungen der Form log_a(x) = b.

Gib einfach deine Werte ein und klicke auf „berechnen" – du erhältst sofort das Ergebnis mit allen Rechenschritten.

Über Logarithmen

Logarithmen sind ein fundamentales Konzept in der Mathematik und haben zahlreiche Anwendungen:

Definition: Der Logarithmus log_a(b) ist die Zahl, zu der die Basis a potenziert werden muss, um b zu erhalten: a^log_a(b) = b.
Umkehrfunktion: Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Potenzierung.

Wichtige Logarithmen-Arten:

Dekadischer Logarithmus (log₁₀): Oft als "lg" oder "log" abgekürzt, besonders nützlich für Berechnungen im Dezimalsystem.
Natürlicher Logarithmus (log_e): Mit der Basis e (≈ 2,718), oft als "ln" abgekürzt, wichtig in der Analysis und bei Wachstumsprozessen.
Binärer Logarithmus (log₂): Oft als "lb" oder "log2" abgekürzt, wichtig in der Informatik und Algorithmenanalyse.

Wichtige Logarithmenregeln:

log_a(x·y) = log_a(x) + log_a(y) - Der Logarithmus eines Produkts ist die Summe der Logarithmen.
log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y) - Der Logarithmus eines Quotienten ist die Differenz der Logarithmen.
log_a(xⁿ) = n·log_a(x) - Der Logarithmus einer Potenz ist der Exponent multipliziert mit dem Logarithmus der Basis.
log_a(a) = 1 - Der Logarithmus einer Zahl zur gleichen Basis ist 1.
log_a(1) = 0 - Der Logarithmus von 1 ist immer 0, unabhängig von der Basis.
log_a(b) = log_c(b) / log_c(a) - Basiswechselformel für Logarithmen.

Logarithmen werden in folgenden Bereichen verwendet:

Mathematik: Gleichungslösung, Analysis, Komplexitätstheorie
Physik: Schallpegel (Dezibel), pH-Wert, Erdbebenstärke (Richterskala)
Informatik: Algorithmenanalyse, Informationstheorie, Datenkompression
Wirtschaft: Zinseszinsrechnung, Wachstumsmodelle
Naturwissenschaften: Radioaktiver Zerfall, Populationswachstum

Über Logarithmen

Logarithmen sind ein fundamentales Konzept in der Mathematik und haben zahlreiche Anwendungen:

Definition: Der Logarithmus log_a(b) ist die Zahl, zu der die Basis a potenziert werden muss, um b zu erhalten: a^log_a(b) = b.
Umkehrfunktion: Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion der Potenzierung.

Wichtige Logarithmen-Arten:

Dekadischer Logarithmus (log₁₀): Oft als "lg" oder "log" abgekürzt, besonders nützlich für Berechnungen im Dezimalsystem.
Natürlicher Logarithmus (log_e): Mit der Basis e (≈ 2,718), oft als "ln" abgekürzt, wichtig in der Analysis und bei Wachstumsprozessen.
Binärer Logarithmus (log₂): Oft als "lb" oder "log2" abgekürzt, wichtig in der Informatik und Algorithmenanalyse.

Wichtige Logarithmenregeln:

log_a(x·y) = log_a(x) + log_a(y) - Der Logarithmus eines Produkts ist die Summe der Logarithmen.
log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y) - Der Logarithmus eines Quotienten ist die Differenz der Logarithmen.
log_a(xⁿ) = n·log_a(x) - Der Logarithmus einer Potenz ist der Exponent multipliziert mit dem Logarithmus der Basis.
log_a(a) = 1 - Der Logarithmus einer Zahl zur gleichen Basis ist 1.
log_a(1) = 0 - Der Logarithmus von 1 ist immer 0, unabhängig von der Basis.
log_a(b) = log_c(b) / log_c(a) - Basiswechselformel für Logarithmen.

Logarithmen werden in folgenden Bereichen verwendet:

Mathematik: Gleichungslösung, Analysis, Komplexitätstheorie
Physik: Schallpegel (Dezibel), pH-Wert, Erdbebenstärke (Richterskala)
Informatik: Algorithmenanalyse, Informationstheorie, Datenkompression
Wirtschaft: Zinseszinsrechnung, Wachstumsmodelle
Naturwissenschaften: Radioaktiver Zerfall, Populationswachstum